Please let me know as soon as possible.
できるだけ早くお知らせください。

　意味：なるべく早く、できるだけ早く

　類義語：as soon as you can

　ポイント１：
As soon as possibleの頭文字をとって、ASAPと略して記載することもあります。
ASAPの発音は「エー・エス・エー・ピー」を読みますが、口語では「エーサップ」と言うこともあります。

　ポイント２：
仕事で使うときは、ASAPよりも、次の表現の方が丁寧でビジネス向きです。
Please let me know at your earliest convenience.