見せびらかす
He is just showing off in front of his friends.
彼は友達の前で目立とうとしているだけです。
Show off：～を見せびらかす、目立とうとする、注目を集めるために行動する
In front of～：～の前で
メンタル
My mental attitude has changed entirely since going abroad to study.
留学してから、精神的な面で大きな変化があった。
Mental attitude：精神的態度、心構え
Entirely：完全に、もっぱら
専攻
Their college major becomes permanently attached to their education background.
大学で専攻した学科が最終学歴としてずっとその人についてまわります。
College：大学
Major ：専攻
Permanently：永遠に、永久に
Attached：付着する、付随する
クラス登録
I wanted to enroll in the history class, but the enrollment was already filled.
私は歴史のクラスをとりたかったが、登録はすでにいっぱいだった。
enroll：名前を登録する、入学する、入会する
history class：歴史の授業
enrollment：入学、登録、入学者数、登録者数
fill：いっぱいに満たす、溢れさせる
情熱・熱狂
The enthusiasm of the new project gradually petered out.
新しいプロジェクトに対する情熱はだんだんなくなってしまった。
Enthusiasm：熱中、熱狂、強烈な興味
Gradually：徐々に、次第に、だんだんと
Peter out：次第に減少してなくなる