The exam fee is $250 per person, and application deadline is September 24.

受験料は1人につき250ドル。申込の締め切りは9月24日。

Fee：料金、授業料
Deadlie：締め切り、期限

I immediately quit the college in Japan and transferred to a college in OhioState.

さっさと日本の大学を辞めて米国オハイオ州の大学に編入した。

immediately：すぐに、至急、直ちに、速やかに
transfer to～：～に移動する、～に編入する、～に名義を書き換える

Their college major becomes permanently attached to their education background.

大学で専攻した学科が最終学歴としてずっとその人についてまわります。

College：大学
Major ：専攻
Permanently：永遠に、永久に
Attached：付着する、付随する

I wanted to enroll in the history class, but the enrollment was already filled.

私は歴史のクラスをとりたかったが、登録はすでにいっぱいだった。

enroll：名前を登録する、入学する、入会する
history class：歴史の授業
enrollment：入学、登録、入学者数、登録者数
fill：いっぱいに満たす、溢れさせる

The enthusiasm of the new project gradually petered out.

新しいプロジェクトに対する情熱はだんだんなくなってしまった。

Enthusiasm：熱中、熱狂、強烈な興味
Gradually：徐々に、次第に、だんだんと
Peter out：次第に減少してなくなる