I hope this email finds you well.

ご機嫌いかがですか。

My iPad doesn’t work properly.
iPadがちゃんと動かない。

properly：ちゃんと、きちんと、適切に

I should stop watching TV now or it’ll make me feel woozy.
そろそろテレビ見るのやめないと、気分悪くなりそう。

or：（接続詞）そうしなければ、さもなければ
woozy： ふらふらする、気分が悪い

The Academy Awards, commonly known as The Oscars, is an annual American awards ceremony honoring achievements in the film industry.
「オスカー」という名でも知られるアカデミー賞は、毎年映画業界での功績を称えるアメリカの映画祭です。

commonly known as~: ～としても知られている
annual: 毎年の、例年の
award: 賞、賞金
ceremony: 祭典
achievement: 功績

I’m so glad to hear the news.
そのニュースを聞いてとてもうれしい。

news：ニュース、知らせ
glad：うれしい、喜ばしい